题目要求

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

思路

路径每到一个节点，只有3中选择：①停在当前节点。②走到左子节点。 ③走到右子节点。

走到子节点，又有三种选择，递归就是用来处理规模不一样的相同问题。

注意：不能走进一个分支又掉头。

定义递归函数

• dfs函数：返回当前子树能向父节点提供的最大路径和maxSum，①子树根节点,收益为root.val ②左子树收益root.val+dfs(root.left) ③右子树收益root.val + dfs(root.right)
• 当遍历到root 节点时，返回0;
• 如果遇到负数，像null一样放回0;

子树内部路径要包含根节点

• 每递归一个子树，都求一下当前子树内部的最大路径和，再从中比较出最大的。
• 子树内部最大路径和innerMaxSum = 左子树提供的最大路径和dfs(root.left) + 根节点 root.val + 右子树提供的最大路径和 dfs(root.right)

var maxPathMax = function(root){
	// 最大路径和,Number.MIN_SAFE_INTEGER最小最安全的integer型数字
    let maxSum = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
    // dfs 函数，递归求子最大路径和
    const dfs = (root) => {
		// 筛选root中的空节点
        if(root == null){
            return 0;
        }
        // 左子树最大路径和
        const left = dfs(root.left);
        // 左子树最大路径和
        const right = dfs(root.right);
        
        // 子树内部最大路径和 = 做子树 + 根节点 + 右子树
        const innerMaxSum = left + root.val + right;
        // 更新maxSum值
        maxSum = Math.max(maxSum, innerMaxSum);
        
        // 子树向外提供最大路径和
        const outputMaxSum = root.val + Math.max(left, right);
        // 返回时检查有没有负数 
        return outputMaxSum < 0 ? 0 : outputMaxSum;
    };
    dfs(root); // 入口
    return maxSum;
}